Representación gráfica de soluciones en un sistema de ecuaciones

SISTEMAS DE ECUACIONES


Clasificación de los sistemas

Un sistema de ecuaciones sobre puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones en:

• Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución. Un ejemplo de sistema incompatible es {54x − 36y = 9, − 54x + 36y = 30}, ya que usando el método reducción y sumando miembro a miembro se obtiene la contradicción 0 = 39.(Gráfica C)



• Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:

o Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua. Un ejemplo de sistema compatible indeterminado es {x + y = 1,2x + 2y = 2} ya que claramente la segunda ecuación es linealmente dependiente de la primera, habiendo sido multiplicados todos los términos por 2.(Grafica B)

o Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación. Un ejemplo de sistema compatible determinado es {2x + 3y = 9,3x − 2y = 7} cuya solución única es y = 1 y x = 3. (Grafica A)