Aplicaciones sistemas de ecuaciones

Un sistema de ecuaciones nos ayuda a calcular incognitas o variables que se pueden tener en la vida diaria o en cualquier ambito ya sea industrial , comercial , etc.

Por ejemplo:

Patito computers fabrica tres modelos de computadoras personales: cañon, clon, y lenta-pero-segura.

Para armar una computadora modelo cañon necesita 12 horas de ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus programas. Para una clon requiere 10 horas de ensamblado, 2 para probarla, y 2 para instalar programas.

Y por  ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensamblado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si la fábrica dispone en horas por mes de 556 para ensamble, 120 para pruebas, y 103 horas para instalación de programas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?

Solución

En nuestro caso las incognitas el numero de cada tipo de computadora a producir:

x = numero de computadoras cañon

y = numero de computadoras clon

z = numero de computadoras lenta-pero-segura

Para determinar las ecuaciones debemos utilizar los tiempos de ensamblado, pruebas, e instalación de programas.

Ensamblado

556(total) = 12 x(cañon) + 10 y(clon) + 6 z(lenta)

Pruebas

120(total) = 2.5 x(cañon) + 2 y(clon) + 1.5 z(lenta)

Instalaci´on de programas

103(total) = 2 x(cañon) + 2 y(clon) + 1.5 z(lenta)

Al resolver este sistema obtenemos:

x = 34, y = 4, z = 18

Aplicaciones numeros complejos

El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

En matemáticas, los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.

Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.

Representación gráfica de soluciones en un sistema de ecuaciones

SISTEMAS DE ECUACIONES


Clasificación de los sistemas

Un sistema de ecuaciones sobre puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones en:

• Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución. Un ejemplo de sistema incompatible es {54x − 36y = 9, − 54x + 36y = 30}, ya que usando el método reducción y sumando miembro a miembro se obtiene la contradicción 0 = 39.(Gráfica C)



• Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:

o Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua. Un ejemplo de sistema compatible indeterminado es {x + y = 1,2x + 2y = 2} ya que claramente la segunda ecuación es linealmente dependiente de la primera, habiendo sido multiplicados todos los términos por 2.(Grafica B)

o Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación. Un ejemplo de sistema compatible determinado es {2x + 3y = 9,3x − 2y = 7} cuya solución única es y = 1 y x = 3. (Grafica A)